Поясницу, да и вообще мышцы кора надо закачивать. Медленно и по чуть-чуть в твоём случае.
Помогут опять же упражнения с собственным весом, особенно на статику – планки и иже с ними. Гиперэкстензия + всё на прямую мышцу живота. Следи за осанкой.
Непонятно, чего у тебя отстегнулось в пояснице, я бы сходил проверился. Разовьётся какой-нибудь спидорак позвоночника, и хули делать потом?
С турником двоякая ситуация: при травмах и определённых болезнях спины противопоказано заниматься на турнике.
Для лечения спины, улучшения осанки, наращивания общей функционалки нет ничего лучше плавания, имхо.